一階線性微分方程形式為：  其中，P(x),Q(x)均為x的已知函數，Q(x)稱為自由項。   一階，指的是方程中關于 y 的導數是一階導數。  線性，指的是這個方程簡化后的每一項關于y、y' 的次數為0或1。 當自由項 Q(x)≡0時，方程為 y'+P(x)y=0，這時稱方程為一階齊次線性微分方程。   當自由項 Q(x)≠0時，方程為 y'+P(x)y=Q(x)，這時稱方程為一階非齊次線性微分方程。   一、齊次線性微分方程的解法  齊次線性微分方程的形式：   此方程實質是可分離變量的微分方程，分離變量后為  兩邊積分，得  求得通解為：  二、非齊次線性微分方程的解法   非齊次線性微分方程的一般形式：   一階線性微分方程的求解一般采用常數變易法，這種方程的解法為：（詳細解法）   1.求出其對應的齊次線性微分方程 y'+P(x)y=0 的通解  2.將原一階非齊次微分方程改寫為  兩邊積分，得  即   因為積分   中的被積函數含有未知函數 y，因此還不能說得到了方程的解．但是，由于y是x的函數，則上面這個積分的結果最終是x的函數．故可設   從而有   再求未知函數C(x)．因為上面的y是原方程的解，所以上面的y應滿足原方程，將y及它的導數y'   代入原方程，得  即   兩邊積分，得   便得方程的通解公式為   或者   上式右端第一項是對應的線性齊次方程的通解，第二項是線性非齊次方程的一個特解．因此，一階線性非齊次方程的通解等于對應的線性齊次方程的通解與線性非齊次方程的一個特解之和．   在應用時可直接使用上述公式。